312 LES SYSTÈMES DE CORPS SOLIDES. 



F. Klein dit aussi 1 que deux complexes linéaires 

 sont en involution lorsque (a -j- b) cos — h sin Q = 0, 

 a et b étant les paramètres respectifs des deux com- 

 plexes et h et la plus courte distance et l'angle de 

 leurs axes. Donc deux droites cotées réciproques sont 

 équivalentes à deux complexes linéaires en involution. 



Tétrasérie fondamentale de droites cotées : Comme 

 5 nombres sont nécessaires pour définir une droite 

 cotée, si une pareille droite est soumise à une condi- 

 tion elle engendrera une tétrasérie. La tétrasérie fon- 

 damentale est le lieu des droites cotées D d réciproques 

 d'une droite cotée fixe A a ; l'équation synthétique d'un 

 tel lieu est : 



h tang = d + a ) 



On voit que toute droite D de l'espace appartient au 

 lieu, car la quantité a est donnée et si l'on choisit une 

 droite arbitraire D, les grandeurs h et sont déter- 

 minées par les positions respectives de D et A et 

 l'équation (1) détermine alors la valeur de la cote cor- 

 respondante d. La tétrasérie détermine donc une dis- 

 tribution de cotes dans tout l'espace réglé. Bail a 

 montré que dans une telle tétrasérie, le lieu des droites 

 cotées qui ont une même cote est un complexe linéaire. 

 Ceci est d'ailleurs évident, c-ar si d= const., l'équa- 

 tion (1) est celle d'un complexe linéaire de paramètre 

 d -f- a, 



Autres séries fondamentales : La trisérie fondamen- 

 tale est le lieu des droites cotées communes à deux 

 tétraséries fondamentales, ou si l'on veut c'est le lieu 

 des droites cotées réciproques de deux droites cotées don- 



1 Math. Annalen. Vol. II, p. 368. 



