LES SYSTÈMES DE CORPS SOLIDES. 315 



En effet la condition pour que 2 droites cotées A a 

 et B b soient réciproques (suivant le sens donné par 

 Bail à ce mot) est : 



h tang 6 = a -\- b 



où h et désignent la plus courte distance et l'angle 

 des 2 droites. Or, si b = o, cette équation devient : 

 h lang 6 = a qui est précisément l'équation d'un com- 

 plexe linéaire dont l'axe est la droite À et dont le 

 paramètre est a. 



On peut donc dire qu'un complexe linéaire est le 

 lieu des droites cotées qui ont une cote nulle et qui sont 

 réciproques d'une droite cotée donnée A a . Selon ce 

 point de vue, un complexe linéaire est une forme géo- 

 métrique qui par elle-même n'est pas complète, mais 

 n'est qu'une partie de la tétrasérie que l'on obtient 

 lorsqu'on construit toutes les droites cotées récipro- 

 ques de A a . Il n'existe plus alors de différence entre 

 une droite cotée et une droite ordinaire, si ce n'est 

 que cette dernière a une cote nulle. 



Cinq droites définiront donc non pas seulement un 

 complexe linéaire (trisérie) mais une tétrasérie de 

 droites cotées, car l'axe A et le paramètre a du com- 

 plexe linéaire forment une droite cotée qui suffit pour 

 déterminer la tétrasérie réciproque (laquelle contient 

 une infinité de complexes linéaires). 



Semblablement quatre droites définissent non seu- 

 lement une congruence linéaire (bisérie) mais une 

 trisérie de droites cotées, car nous avons vu qu'une 

 telle trisérie est déterminée par 4 droites cotées et 

 ceci reste vrai même si les 4 droites ont leur cote 

 nulle. 



