320 LES SYSTÈMES DE CORPS SOLIDES. 



naturel, car c'est la figure qui sert à définir une pen- 

 tasérie linéaire de feuillets et un système de feuillets 

 cotés est la même chose qu'un système de pentaséries 

 linéaires. 



Il en résulte qu'un système de corps cotés possède 

 une enveloppe. Considérons d'abord un système de 

 droites cotées, par exemple une monosérie : cette mo- 

 nosérie définit une monosérie correspondante de com- 

 plexes linéaires; deux complexes de cette monosérie, 

 infiniment voisins l'un de l'autre, se coupent suivant 

 une congruence linéaire, et le lieu de ces (oo 1 ) con- 

 gruences est un complexe (non linéaire), que l'on peut 

 considérer comme Yenveloppe de la monosérie de com- 

 plexes linéaires (ou monosérie de droites cotées). De 

 môme une bisérie de droites cotées engendre aussi une 

 enveloppe : car une telle bisérie définit une bisérie 

 correspondante de complexes linéaires ; 3 complexes 

 de cette bisérie, infiniment voisins les uns des autres, 

 se coupent suivant un hyperboloïde et le lieu de ces (oo*) 

 hyperboloïdes est un complexe (non linéaire) que l'on 

 peut considérer comme Yenveloppe de la bisérie des 

 droites cotées, etc. 



En raisonnant de même, on voit immédiatement que 

 Yenveloppe d'une monosérie de corps cotés est une pen- 

 lasérie (non linéaire) de corps. Cette pentasérie peut 

 être engendrée par le mouvement d'une tétrasérie 

 linéaire (comme une surface développable par !e mou- 

 vement d'une droite) ; 2 positions consécutives de la 

 tétrasérie génératrice se trouvent dans une même pen- 

 tasérie linéaire et ont en commun un hyperboloïde, etc. 



(A suivre.) 



