488 LES SYSTÈMES DE CORPS SOLIDES. 



flèches, des boucliers et des drapeaux (dans l'espace à 

 3 dimensions). 



En attendant que l'on établisse les lois fondamen- 

 tales de ces 3 géométries, je me bornerai aux remar- 

 ques suivantes : 



1° Géométrie des flèches: Cinq coordonnées sont 

 nécessaires pour définir la position d'une flèche MD 

 dans l'espace. La forme la plus complète dans cette 

 géométrie, c'est-à-dire la forme engendrée par une 

 flèche soumise à une seule condition, est donc la 

 tétràsêrie de flèches. Quels sont les caractères d'une 

 telle tétrasérie? En chaque point M de l'espace, les 

 flèches MD d'une tétrasérie formeront un cône (dont 

 le degré pourra servir à définir V ordre' de la tétra- 

 série), ou plutôt un demi-cône car la droite D est 

 orientée. Dans chaque plan P de l'espace, les flèches 

 MD de la tétrasie formeront, non pas une monosérie 

 comme on le croirait au premier abord, mais une 

 bisérie, car une même flèche MD est située dans une 

 oo' de plans différents; cette bisérie servira à déter- 

 miner la classe de la tétrasérie ; on peut donc prévoir 

 que la tétrasérie de la première classe sera telle que 

 dans un plan quelconque P, ses flèches formeront un 

 couronoïde. Enfin, sur une droite quelconque D de 

 l'espace, toute tétrasérie possède un nombre fini de 

 flèches MD ; la tétrasérie du premier ordre en possé- 

 dera deux, correspondant chacune à l'un des sens de 



1 II ne s'en suit pas nécessairement que dans la tétrasie du 

 premier ordre ce cône soit du premier degré; il est plus proba- 

 blement du second, car alors tout plan P passant par M coupe- 

 rait le demi-cône suivant 2 flèches correspondant aux 2 faces du 

 plan P. 



