LES SYSTÈMES DE CORPS SOLIDES. 489 



la droite D. Quelle sera donc la définition de la tétra- 

 série de flèches du premier ordre et de la première 

 classe (si elle existe?) Il est possible que l'on doive 

 recourir, ici encore, aux notions de symétrie. Il existe 

 dans l'espace 3 sortes de symétrie : lorsqu'une figure 

 F se déplace en restant symétrique d'une figure fixe 

 /*'„ par rapport à un point mobile a, on dit que la 

 figure F subit un déplacement de translation; lorsque 

 F se déplace en restant symétrique de F par rapport 

 à un plan mobile A , la figure engendre un déplacement 

 de rotation; enfin lorsque F se déplace en restant 

 symétrique deF par rapport a uue droite mobile a, le 

 déplacement est dit de torsion'. 



Une torsion est un déplacement à I, 2, 3 ou 4 

 paramètres suivant que la droite mobile « décrit une 

 surface réglée, une congruence, un complexe ou tout 

 l'espace réglé. On peut donc considérer une torsion 

 dans l'espace comme la généralisation d'une rotation 

 dans le plan; et puisque dans le plan, le couronoïde 

 est le lieu des flèches MD symétriques d'une flèche 

 M n D par rapport à toutes les droites du plan (rotation 

 à 2 paramètres), il est possible que dans l'espace la 

 tétrasérie de flèches du premier ordre et de la première 

 classe soit le lieu des flèches MD symétriques d'une 

 flèche fixe M D par rapport à toutes les droites de l'es- 

 pace (torsion à 4 paramètres). 



Quoi qu'il en soit, les triséries, biséries et mono- 

 séries de flèches du premier ordre s'obtiendront en 

 recherchant les flèches communes à 2, 3 et 4 tétra- 

 séries du premier ordre ; et si k est le nombre (fini) 



1 Voir Arch. des Se. Fh. é Nat. 1906. 



