Xotits om geografiske Kaartprojektioner. 137 



Kaartet afsatte geografiske Gradnet , vil man overalt kende 

 Maalestokken og derfor overalt kunne tage ret nøjagtige Maal. 

 Det er bekendt, at Konformitet og Vedligeholdelse af Vinklerne 

 betegne samme Egenskab ved en Kaartprojektion. 



III. 



Idet vi her kun tænke paa geograflske Kaart i lille Maale- 

 stok, vil det være tilstrækkehgt at betragte Jorden som en Kugle. 

 Kaartets iNIidtpunkt O vælges omtrent midt i det Terrain, man 

 vil fremstille, og ved den perspektiviske Fremstilling lægges 

 Øjepunktet et eller andet Sted i Diametren til Kaartets Midt- 

 punkt; dette Sted betegnes ved Afstanden D fra Jordcentret. 

 ]\aar D er bestemt, er Projektionen bestemt. Projek- 

 tionsplanet er altid vinkelret paa Diameteren 00, og vi vælge 

 her at føre den gennem Jordcentret o, der derfor tillige beteg- 

 ner Projektionen af iVIidtpunktet O. Et vilkaarligt Punkt Q paa 

 Kloden, hvis Vinkelafstand fra O bestemmes ved Storcirkelbuen 

 OQ = o, fremstilles i Projektion ved det Punkt q, hvori Syns- 

 linien ØQ skærer Projektionsplanet, og naar Jordradien tages 

 til Enhed, faar man for Projektionen q's Afstand fra Kaartets 

 Midtpunkt o r, • ^ 



oq = jy-, -^• (1) 



Vil man nu have en klar Forestilling om Maalestoksforhol- 

 dets Variation i de forskellige fra Punktet q udgaaende Ret- 

 ninger, behøver man kun at tænke sig en Cirkel om Q med 

 uendelig lille Radius ds; den projiceres nemlig paa Kaartet 

 som en Ellipse med Centrum i q, Halvaxer mels og nds hen- 

 holdsvis i Retning af oq og vinkelret derpaa, idet m og n be- 

 tegne Maalestoksforholdene i de to Retninger, som vi i det 

 følgende for Kortheds Skyld benævne den radielle og den per- 

 pendikulære. Maales toksforholdet r i en vilkaarlig fra q 

 udgaaende Retning, der paa Kaartet danner Vinklen v med den 

 radielle, er da bestemt ved 



10* 



