Notits om geografiske Kaartprojektioner. 139 



IV. 



Udtrykket (2l viser, at Maalestoksforholdet vil være bekendt, 

 naar in og n ere bekendte. Det radielle Forhold m er bestemt 

 ved Forholdet mellem de sammenhørende Tilvæxter til oq og d 

 og kan derfor findes ved Differentiation af (1) med Hensyn til d. 

 Saaledes erholdes 



Det perpendikulære Maalestoksforhold n bestemmes ved 

 Kvotienten øq : ØQ , som naar Øq og ØQ tænkes projicerede 

 paa Linien 00, giver 



Ved Udtrykkene (2), (3) og (4) kunne Spørgsmaal ved- 

 rørende Uneære Maalestoksforhold ved perspektiviske Projek- 

 tioner besvares. Hvad angaar Arealmaalestoks forholdet 

 fj., der er Kvotienten af det uendehg lille Areal paa Kaartet og 

 det tilsvarende paa Kloden — exempelvis af Ellipsen Tzninds^ og 

 Cirklen n-c?s- — da fremstilles det ved Produktet mn og bliver: 



_ i)Ml + i>COSQ^ 



(^ ~ (D+cosd^)^ • '""* 



Det har sin Interesse at bestemme Maxim ums- og .Mi- 

 nimumsværdierne for disse Udtryk. Vi begynde da med (3), 

 hvis Differentialkvotient er 



dm _ (2+7)cosQ^— D^)sin^ 

 dd ~" [D-\-Q,o?>df 



De omspurgte Værdier for m svare altsaa til o = O o: Kaartets 

 Midtpunkt, og til d = d% hvor o* bestemmes af 

 2 +i) cos o*— 2)2 = o, 



altsaa af 



2>'— 2 



cos o = — Y\ — ■> 



og de søgte Værdier for )>i blive 



D ^ D^ 



