335 



Sur la transformation d'une intégrale définie. 



Par 



Niels Nielsen, 



Docteur es sciences. 



I 1 



Generalisations de la formule eulérienne \log sin^d^ = — s-log2. 



1. Dans ma Thése de doctorat (Om en Klasse bestemte 

 Integraler og nogle derved definerede semi-periodiske Funktioner, 

 p. 59) j'ai indiqué qu'une foule d'intégrales définies peuveht 



étre déduites de la formule 



1 1 1 



c^~^ log c (* c^-^ \ (f~^ 



de =--■ — \ -— — de • \ ^=^ de , (I) 



l/l — C2 V + C Wl 



oii il faut supposer que la parlie reelle de x est positive. Dans 

 les pages qui suivenl je prouverai plus précisément la justesse 

 de cette assertion en traitant avec plus de détails un exemple 

 assez étendu. 



D'abord je déduirai de (I) quelques formules que j'ai données 

 en partie dans ma Thése et dont nous aurons besoin plus loin. 



Si dans (I) nous faisons x = 1 et c ^ sin^, nous aurons 

 immédiatement la formule eulérienne bien connue 



\ log sin ^c/^ == — ylog2. 



t'O 

 Overs, over D. K. D. Vidensk. Selsk Forh. 1896. 23 



