336 Niels Nielsen. 



Plus généralement noiis pouvons remplacer x par iin nombrc 

 entier et positif qiielconque. Par la iious aurons aisément, la 

 derniére intégrale qiii figure au second membre de (I) étant 



sin2"^log sin^c?^ 



2 2'A-S...2n \ "" 1 ' 2 3 ' ' ' " ' 2h 



2 



sin^"+Y log sin ^ c?^ 



3-5.7...(2n+l)' ''^ 1^2 3 ' ••• 2y«4-l/' 



2. Si iious supposons que la partie reelle de x soit 

 positive, nous aurons en intégrant par parties 



] ^^ ' x{x+2)...(x+2n-2) Jj/T^c^'''' 



1 



2 • 4 • 6 ... 2« 



a;(a;4-2)...(a?+2n) 

 o 



[a 



Puis si^ nous différentions les formules la) par rapport a x^ 

 nous aurons de nouveau, par applicalion de (1), pour x =- 1 



5: 



'2 



cos^"^logsin^(7^ 



»-'0 



;r I-3-5...(2m — 1 



2-4-6...2/i 



(log2+| + l + |+...+l),,'., 



cos^"+*^log sin^rf^ 

 2.4.6...2>^ / 1 , 1 I 1 , , ■ 1 ri 



3-5-7...(2»+l) \ 1 ' 3 ' 5 ' *■■ ' 2/^-f 1/' 



