Sur la transformation d'une intégrale définie. 337 



Des formules (4) et (3) noiis déduirons, en employant le 

 développement ordinaire de 



log sin ^ = -^log(l — cos^^) 



et en intégrant terme a terme, 



\F(22J-1, \,22),x)dx 

 = ^^^(log2-^- + --^-+ +-i-l «>3 



•'o 

 22)-l / 1, 1 , 1 , 1 , , 1 \ 



i^-1 V 1 3 ' 5- 7 ' ••• ' 2p-Z/ ' 

 oii F designe la serie hypergéométrique de Gauss. 



3. En répétant la differentiation de (1) par rapport å x, 

 nous obtiendrons, aprés avoir pose a:; = 1 et c = sin^, 



yog^sin^^^ = -^('log22 + ^^, (6) 



*'o' 



yog^sm<pd<p = _^[iog32 + ^log24-2^3J , (7) 



'o 



11111 



ou<r3=Tj^ — ^4--p~^ + ^— ... 



Les formules plus générales que nous pourrions déduire 

 de cette maniére sont assez compliquées , de sorte que je ne 

 m'y arre te pas ici. 



4. Enfin, si nous posons dans la formule (I) x = — oii 

 H est entier et positif, une simple transformation de la variable 

 donnera 



23* 



dc. (y?) 



