340 Niels Nielsen. 



Fi-n,ll,co)^^^^ 



1 -\-co 



•^0 



1-3. 5... (2/^-1) / ^ 1 1 1 \ 



OU F représente la serie hypergéométrique introduite par Gauss. 

 Si noiis effectiions Tintégration , terme a terme, du premier 

 membre de (10), nous obtiendrons 



^ \^' 2.4.6...21; \^ 1^2 •' ^ 



3 ' • ■ 2y 



1 

 done 



^ ^~^^ \J 2.4.6...2V It-t-^t-t-^-""!^; 



1.3-5. ..(2>;-l) / 1 , 1 ,1 



2-4-6...2» \ 2 ' 4 ' In, 



car log 2 est transcendant. 



Nous aurons des relations numériques analogues, aux- 

 quelles je ne m'arréterai pas ici, si, employant la formule de 

 Moivre, nous formons les intégrales de O a -^ des expressions 

 cosj9^1ogsin^ et sinp^log sin^, intégrales qui se détermi- 

 ment directement au moyen d'intégrations par parties. 



6. Nous voyoHS sans peine que dans les formules (Ha) 

 et (Hh) nous pouvons mettre ime serie infinie et ahsolument 

 convergente f(x) au lleu du polynome entier et rafionnel 2o(x). 

 Si nous appelons G(x) et H(x) les nouvelles fondions définies 

 par les formules ainsi ohtemies, nous aurons, par ces formules 

 mémes, G(x) et H(x) développées en series entiéres qui ont le 

 méme cercle de convergence que la serie f(x). 



Pour examiner plus profondément les deux fonctions nou- 

 velles, nous développerons le rapport de deux termes consécutifs 



