Sur la transformation d'une inté^rale définie. 



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Up et \jp+i de la serie, par exemple pour G(^), et nous auroiis 



2p +2 (lp 1 



R. 



Up+i 2p 4- 1 cip+i X R 



(r) 



OU 



Inrr 9 I U 



p — '^o ~ 1 ^^ 9 



11 1 . 1 



Ro = 



1 



1- . . . 4- 



1 



^ (2;9 + l)(2jj + 2) ' (2iJ + 3)(27; + 4) 

 Mais nous avons 



+ 



2Rp > 



1 



+ 



1 



et 



2Rp< 



(2p + l)(22J+2) (2i3 + 2)(22J4-3) 



2p{2p^-\) ' (2^9 + 2) (2ii + 3) 

 Done la formule [j] donnera 



+ ... = 



2[y 



2^9+1 



u« 



u 



y+i 



< 



> 



(lp 1 



flp^-1 X 



ttr, 1 



(l+| + ^+---)' 



rtp4-l X 



lp 4/J 



^ 2p ip"" 



Si nous supposons que 



1 



((p+i ^' 



= 1 



a 



nous aurons ainsi 



Jp+i 



1 + — ^+4 + .. 



p 2^- 



(ill) 



Done, si en un pomt de la circonférence du cercle de 

 conve}'(jence f(x) devient infinle de l'ordre p., G(x) et H(æ) 

 deviendront au méme point infinies de l'ordre [jl—-k- Si p est 

 plus petit que -^, (a > — -^U G(x) et H(x) cvuront des valeurs 

 finies au point en question. 



7. Les intégrales (II) nous conduiront sans peine au 

 méme resultat. On voit que 



I 



log sin^ 

 ^cos/^^ 



d(p 



