34-2 Niels Nielsen. 



a line valeur finie et déterminée, pourvu que la parlie reelle 

 de fj. soit plus petite que 3. iMais les definitions par les inté- 

 grales comportent en apparence une autre difficulté. Ti-agons les 

 rayons qui aboutissent aux poles de i(x) sur le cercle de con- 

 vergence de la serie. Si ces poles sont d'un ordre supérieur 

 OU egal a Tunité, l'intégrale ne définit pas G (^) et H(æ) sur les 

 parties des rayons qui sont hors du cercle de convergence, 

 quand méme nous pourrions étendre i[x) a ces domaines. Et 

 il en est de méme pour les rayons qui vont aux autres poles 

 éventuels de [[x]. 



J'espére revenir sous peu sur cette question dans un autre 

 mémoire; c'est pourquoi je me bornerai a indiquer un seul cas 

 plus spécial: celui oii 'i[x] n'a sur son cercle de convergence 

 qu'un nombre fini des poles isolés et d'un ordre fini. Dans 

 ce cas-la les équations (II) gardent leur validité partout, excepté 

 sur les rayons vecteurs mentionnés, et Q({x] et H(æ') sont dé- 

 finies aussi sur ces »coupures" apparentes. 



8. Prenous comme exemple 



l'lÆ^sin^^) = F(l, 1, ^,xH\\\-(p). 



La formule (II a) nous donnera 

 y^(l,l,l ..^sinV)logsin<../^ = -y y|_^_,,),l_,,v^) ^^^'>. 



done 



TZ 



SF(1, 1, 4-5 -^^ sin-^) log sin c^r/^ 

 o 



TT / 1 , \+X i i—x\ 



log^; h^^-log-^— . (11, 



4 \1-^ ^ 2 ' 1+Æ ° 2 



La constante a du n° 6 est ici egale a — y, ce qui s'ac- 

 corde avec le fait que l'iutégrale qui figure dans (11) n'a qu'un 

 pule logarithmique pour æ = 1. 



