Sur la transformation d'une intégrale définie. 343 



La relation (11) nous montre en outre que la valeur de 

 1 intégrale pour æ- = — 3 devient — ot'^'^- 



9. Il est evident qu'une foule d' integral es définies peuvent 

 étre déduites de nos formules fondamentales (II). Par ces 

 transformations, des intégrales compliqiiées peuvent étre changées 

 en d'autres que nous j[)ouvo}is traiter immédiatement d'aprés 

 les métJiodes ordinaires. 



D'ailleurs je ne prétends pas que plusieurs des resultats 

 ainsi obtenus ne puissent étre déduits sans trop de difficulté 

 d'une autre maniére. 



L'appUcatioii des formules fondamentales devient par- 

 ticuliérement claire si Von part de certaines series hyper- 

 géométriques. 



Par les formules (II c) nous aurons immédiatement 



\ F (a, 1 , ^, ^ sm Y) log sm (pd<p = —~\ ~ y ' ^ ' dw , (I Va) 



sm^P(a, /?, IjÆ'sm-^) logsm^(7^ = — \ ^'' -' dæ. (IV b) 



De (IV a) nous déduirons, en posant 



cos2^+^^ = ( 1— sin^^) 2 

 et en appliquant la formule du binume, 



cos2^+Ylo§'Sinc>rftc = — \ dco. 



o «^« 



A Faide de (5) nous en tirerons 



F( — ^-, Y' \,co] 



d 



CO 



\-\-co 

 2.4-6...2W /III 1 \ .. 



- 3-0-7 ...I2^;4-I| \ 1 3 6"'- 2^J+I 



