344 Niels Nielsen. 



8 3 



8 '^• 



Applications de la transformation aux intégrales des fonctions 



élémentaires. 



10. Si nous posons 



f(,'p2sinY) = -, p ■ o , 



1 — .t-sm-^ 



la formule (IV a) donne 



I log sin cp 71 V 1 1 , 



U — ^2g,n.^ r 2 )i/i_,^2^2 1-t-w 



Ainsi notre transformation nons a conduit immédiatement 

 a cette formule qui apparait si mystérieusement chez M. Schlo- 

 milch ^). En appliquant les méthodes ordinaires nous dédui- 

 rons de («) 



log sin ^ ^^ _ TT logd +]/\—æ'^] ^^ 



\ 1 — A-sin-^ ^ 2 \/\—x^ 



o 



De (IVb) nous conclurons de méme 



V sinc^ • log sincj) , \ arc sin w dco 



\ cosV ^ Wi_,^2 1 + f« 



Par integration par parties, nous aurons ensuite en appliquant (3) 



I = —log 2. (r) 



Par (13) et [y) nous obtiendrons sans peine 



yrSf"^ = -i±'»="^' 



^) Schlondlch: ComiJeiulium der hoheren Aiiahsis, Dd. II, p. 320. 



