346 Niels Nielsen. 



Si nous posoiis 



sin ip 



tsti? =' ^ et 2sintPC0S(;' = sin 2 c?, 



- ^ cos^ '^ . 



noiis aiirons les formules (6) et (16) a l'aide de la formule (1) 



d^Euler. Soustrayons, puis additionnons les équations (6) et 



(16), et nous aurons respectivement 



\ log sin^ • log tg^rf^ = — (17) 



et 



TT 



\logsin^-logsin2^f?5^ = ^Mog-2 +fjj. ( 



18) 



12. Pour 



f (,.,i„.^) = arcsi n(.sin^) ^ ^ 

 Æsin^l/1 — Æ'''^sin"'^^ 

 la formule (IV a) donnera 



r . • f'logJ+^ 



V 65 log sin C) , TT \ ^l — U}-, 



^ sin 2^ ^ o w«;(l -f c«;) 



Décomposons -— r, r et nous trouverons aprés un calcul 



co[l + cu) 



simple ^) 



r^lo^_sin^ _^_ (19) 



A sin299 ^48 ^ ' 



Si nous intégrons par parties, nous conclurons de (19), en 

 appliquant (17), 



Wcot^-logtg^f/^ = —j^ 



(20) 



M Nidsen: Thése de doctorat, n« 23. 



