Sur la transformation d'une intégrale définie. 347 



13. Enfin si nous posons 

 la formule (IV a) donnera 



i2 



log sin^ 



^'if-\^fjr;r'^"' (21) 



l/l— .2;^sin^^ 



OU F\Y,coa:\ designe Tintégrale elliptique compléte de premiere 

 espéce et de module (ox. 



Pour æ; = 1 la formule (21) donnera, en posant sin^ = «, 



, + , ^ik = y (22) 



Pour X = /, la méme transformation donnera 



done en appliquant (9) 



[^Ai^dk=^F{li]. (23) 



14. Je ne me rappelle pas avoir vu autre part ni les 

 formules interessantes du n° 13 ni les formules générales du 

 g 2. C'est la formule (13) tirée du Compendium de M. ScJilo- 

 milch qui m'a suggéré l'idée de poursuivre les conséquences 

 des formules que j'avais données antérieurement. 



