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Sur la sommation de quelques series. 



Pav 



Niels Nielsen, 



Docteur és sciences. 



(«) 



Sommation des series Grp{c>), '3.p{<f) et K^(^). 

 1. Posens pour abréger 



X^ 1 e'^' 

 -^•^ ^'- 2'^cos'^c' 



n 



Hp.n(f) = ^^2^C0S>6^^\ 

 1 

 n 



K..«(^) = ^>cos>e^?% 

 1 

 OU nous supposons que n et p soient des nombres entiers, et 

 en outre n positif. 



Des definitions mémes nous pouvons déduire sans peine 

 les propriétés suivantes de nos series : 



1° Les series («) sont périodiques et ont la periode pri- 

 mitive 71. 



2° Si n croit a Tinfini, les trois series sont absolument 

 convergentes. pourvu que Ton ait respectivement 



Ceci n'a pas lieu pour les limites, si j) n'est pas positif. 



