350 Niels Nielsen. 



-(fi 



K_^(^) == i_^_(E,,,Ko(f) + E2,,Ko(c.)^4-E3,pKoM 



3 I 



Sin 



...4-E,,,Ko(f)''), (4 c) 



OU 





et respectivement 



71 , TT 



11 est evident qu'on pourra trouver les sommes de qiielques 

 series numériques et infinies a l'aide des formules (4). Ainsi, 

 si nous posons ^ = 0, la formule (4 a) nous donnera 



\V 9? "kV liV 



2Y + f3+2^+25+... = E,,,+ E2,;,+ E3., + ...4-E,.^. (5) 



Done, la somme de la serie est un nombre entier. Il en est 

 de méme pour les sommes des series obtenues en faisant 

 <p = ~ dans (4 a) ou dans (4 c). 



3. Pour trouver les sommes de nos series pour j) positif, 

 intégrons les équations (3). En intégrant plusieurs fois par 

 parties, nous aurons les formules 



v-y 



Gp, „ {(f) — Gp, „ (0) = ^ ^ ^ — (■/ ^ — log cos (fY Gp-v, n [(p) 



1 



Hp, n[(f) = ^ , [i(p + log cos (fY Hp-i., n [(f) 



Ho, „ [(f) [i<p + log cos <pY-'^ (?■ — tg (f) dip , (j) 



2 



