Sur la sommation de quelques series. 351 



j^-i 



Kp, n [<f) — Kp. „ (0) =-- >^ ^— ^j^ [i(p^ log cos <fY K/'-V, n [(f) 



Z)rt«s (o) il fant supposer que j9 soif phis grand qne 

 Vunité. A l'aide de ces formules nous avons réduit lu som- 

 mation de nos series „å des cjuadratures" . 



Si nous considérons les expressions des resles oblenues 

 par la formule (2) , nous voyons a l'instant que dans (/9) et (;-) 

 n pourra croitre a rinfini, si Ton a respectivement 



7J- 71 7Z 2^ 



11 en est de méme pour (o), (p étant tout a fait arbitraire inais 

 reel, pourvu que p>2. 



^i. Pour w infini, on pourra beaucoup simplifier les inté- 

 grales dans les formules (/9), (;-), [S). On démontre en effet 

 aisément les formules 



[i + tg ^) e^^^ = / — tg <p et (-/-(- tg ^) ( I + ^-2?^) == _ 2 /. 



En outre on aura 



f 



\ = \ (/^ — logcos^)^-' (/ — tg^)f/^ 



= — [i^ — log cos ^)P- — 2 \ (if — logcos^)P-*- tg^f/y?. 



Si nous développons d'aprés la formule du binome la 

 fonction å integrer dans le second membre, et si nous intégrons 

 ensuite terme a terme, nous aurons, en employant l'intégration 

 par parties, 



1 = (/^— logcos^)?' + 2/\ (/^ — logcos^)''"'^/^. 



^ ».'o 



Overs, over D. K. O. Vidensk. .Selsk. Foih. 1890. 2'i 



