352 Niels Nielsen. 



Ces réductions effectiiées, nous aiirons les formules récur- 

 rentes: 



r,„M ^ „,_^i_(|o...... .•.-< (logcosp-,»' 



1 



)gcos-i^.)^C.,,-v(^) + j^ 



1 



2 ■ r*^ 



+ (-0'(-^,yA (logcos^ 4_V^.);'-%, (7) 



Y 



»9' r«?' 



+ 4:::^j|f Ulogcos^ + /^)p-'cot^r.^/^+ / \ (^ ?yy'-^7^ , (8) 



oii 



_ . . _ ] J^ 1 1,1 I 1 1 



ttp — hp[U} — -^ 2 2 ^ 2^ 3^ 2^ "^ 4^ 2* "^ ■ ■ ■ 



s, -M0) = ^ + ^ + 3L + i,+ ... 

 Dans (8) il faut supposer que j) soit plus grand que runité. 



5. Cependant on n'a pas de difficulté h, faire disparaitre 

 cetle restriction de la formule (8). Un calcul direct nous 

 donnera en effet 



G 1 (^) = log 2 + log cos ^ 4- /^ , (9 a) 



E,{<p) = i{7T-2<p), (9b) 



Ki(^) = — logsin^ -f ^| -^ 9?J. (9 c) 



Mais il est plus facile de déduire les formules (9) du développe- 

 ment habituel de — log(l— æ:), en posant respectivement 



2 cos 



, x = 2 cos ^« 6'^* , Æ' == cos^-e^. 



