Sur la sonimatioii de quelques series. 353 



De cette maniére on aura en eflet une démonstralion tres 

 simple de la valeiir des series numériqiies que j'ai données 

 dans ina Thése de doctorat (p. 33). 



L'éqiiation 



g2^i Q\(pi g6^i ^9,(pi 

 Gi(^) ==-j 2- + -^ 4-+-.. (e) 



que nous pouvons déduire immédiatement de (9 a) vaut la peine 

 d'étre remarquée. 

 En posant 



1 

 nous déduirons de (s) 



G,(^) = A,(^). (C) 



De la formule (6) on lire de mcme, a l'aide de la formule (16) 

 donnée au n° 1 1 du present mcmoire, la relation 



^Åf) = A.l^)— yAi2(^) — /^Ai(^). {rj) 



Cependant je n'ai réussi encore a établir ni les formules 

 analogues a (C) et {^) pour des valeurs plus grandes de p^ 

 ni les relations correspondantes pour les deux autres series. 

 Néanmoins nous nous appuierons plus loin sur une autre 

 relation entre de telles series pour des valeurs particuliéres 

 de (f. 



Si l'on voulait étendre les fonctions de ep définies par nos 

 series au delh, des intervalles que nous avons déja indiqués, 

 on le pourrait facilement a l'aide des formules (6)— (9). 



Pour une valeur quelconque — reelle ou imaginaire — de 

 la variable (p , les formules (9) potirront servir de definitions 

 aux trois fonctions (pii correspondent å p = 1. A l'aide des 

 formules (6) — (8) , nous pouvons définir successiveme7it les 

 fonctions analogues pour toutes les valeurs de p entieres et 



positives. 



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