Sur la sonimatioii de quelques series. 355 





p-£ P+£ 



2 



(-1)''-^ , 1 Up+i ^^p~2>-^2u+l X;^«/>-2v+l-A 





2 ^+' ■ 2 (p + 1)! .-iw (/->-2y)! .^ (p-2v+l)! 



o 1 



OU £ doil étre egal a O ou I , selon que p est pair oii impair, 

 7. Si noiis posons maintenant 



OO 00 



^^pW) =^ —27^ ' S2;,+l(<^) =^ -^S^C , 



1 



iious aurous immédialement 



A2r = C2r(-^), B2r+1 = S2r+l(Y), [t] 



car 2 cos -- = 1- 



Mais nous avons 



V 

 _ P 



1 

 Par suite, les formules (;-) et id) donneront aisément 



A2, = j-, . TT^'- , Yh,^, == 0%. . 71''-+' , (e) 



oii ;-,• et 3r sont des nombres rationnels. 

 On aura par cxemple 



La fonnule (s) y<o?<.s montre qtie l'intégralc (a) e^'^ wm 

 polynome rationnel, entier et homogene en 71 et log 2; il en est 

 de nierne de l'intégrale {^-l), abstraction fedte du yremier terme 

 du second membre. 



)[^ 



