Sur la sommation de quelques series. 



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p-1 



"ir 



(p^p- 



-2v-l 



(2p — 2v— 1)! 



_ 9 



S.... 



2.+l(f) 



^2p- 



-2v— 2 



(2p-2i/-2)! ' 



C2v+2(f) 



2y 



+ (-ir^s, 



2p. 



2 (2p) ! 



TT 



Si dans ces rormules noiis posons (f* ^= — , noiis anrons 

 en vertii de (C) 



P2,+ , = O et Q2r+1 = (-0'"~'''^2r. 



Par suite, hi 'premiere des formules [yj) vons doiuie les 

 formules elegantes 



^r<h - (-l)^-;fl0g^2, 



12) 



*Jo 



;y,cot^r/^ = (-1);^-' ^ log^2 , (13) 



c'est-å-dire une generalisation assez étendue et remarquahle de 

 la fonmde eulérienne bien comme, qu'on ohtiendra pour p = 1. 



La derniére formule [rj). aii contraire, nous doiinera 



7]pd^ 



(-2£ 



2p+2 



p+i 



^ «p+i + b-rs 10?"+' 2 



+ (-1)'-?.! X„^-2^r, ios'-"^'2 . (''■: 



«.'o 





P+£ 

 2 



+ (-»r^?>!^, 



S2V 



-Iog;'-2v+i9 + [^i)pp\Sp+, (15) 



(/^-2v+l)! 



OU comme plus liaut c doit élre egal a O on a I, selon que 

 p est pair ou impair. 



