358 Niels Nielseu. 



9. L'autenr a été condiiit a entre p rend re ces recherches par 

 un nouvel essai infructueux de démontrer la transcendance de 



CO 



et d'aulres nombres analogues. D'apres ce qne j'ai pu recon- 

 naUre, je n'liésite pas h affirmer que les formules (!2) — (15) 

 ne sont que des cas particuliers de formules d'un genre pareil 

 mais plus générales, dont plusieurs sont surement aussi sur- 

 prenantes par leur simplicité que (12) et (13). 



Cependant je n'ai pas réussi encore a trouver un moyen 

 d'éviter les calculs tres penibles qui semblent nécessaires pour 

 arriver ;i ce resultat. 



III. 



Applications des formules générales. 



10. Avant de passer a la déduction de quelques intégrales 

 plus speciales a l'aide des formules générales (12)— (lo), nous 

 donnerons quelques équations qui nous seront utiles plus loin. 



Si nous posons cos^c = w, nous aurons, en développant 

 en serie la fonction h integrer et en intégrant ensuite terme 

 u terme, 



logp cos (p • cot <pd(p = 2P+* ^^"^' ■ ^^^ 



De méme nous aurons 



log^'sin <p.ig<pd<p ^ ^+1'^( V ) ' ■ '''+' ^^'"'^ ' (/^) 

 -o ~ o 



011 aiz+i a la signification donnée au n° A. 



11. Par (14) nous aurons pour /; = 1 



resultat que j'ai déja donné dans ma Tliése de doctorat (p. 2G). 



