Sur la sommation de quelques series. 359 



La formule (13) ne donne pour p == 2 qiie le raéme resultat 

 que (/?). 



12. Si nous posons p = 2, la formule (12) nous donnera 



\los^~ COS <pdf =|-(log-2 2 + ^) , (17) 



resultat que Tauteur a déduit d'une autre maniére dans son 

 mémoire »Sur la transformation d'une intégrale déflniei) {n° 3). 

 De (13) nous conclurons de méme 



K 



(fXogdOstp zoitpdip = - — ^log^2. (18) 



Si nous transformons cette intégrale en intégrant par par- 

 ties et en posant ~ — ^ au lieu de w, nous obtiendrons deux 

 équations, qui nous donnent 



Wlogsin^tg^f/^ = ^^log2 2— ^j , (19) 



TZ 



\loj 



tJo 



71 I Tz"- \ 



COS ip log sin (fdip = ^ ( log^ ^ — ^ j • (20) 



Puis, si nous soustrayons ou ajoutons les deux formules 

 (20) et (17), nous aurons respectivement 



\ log cos^ logcot^rZ^ = — , (21) 



\ log COS (p log sin lipdip ^= ~\ log^ 2 -}- K7 ) • (22) 



Dans le mémoire susdit (n° 11), l'auteur a trouvé les for- 

 mules (20) — (22) par des méthodes tout a fait différentes. La 

 demonstration qui est donnée ici est la plus simple. 



Si, dans l'intégrale qui snit, nous meltons -^ ip an lieu 



