10. Februar. { 1~ ) 3. Møde. 



upartisk BetrajLitning siges at være ganske uafgjort. Selskabet 

 udsætter derfor sin Guldmedaille som Pris for et experimentalt 

 Arbejde, der giver et nyt og væsentligt Bidrag til Spørgsmaalets 

 Belysning. Arbejdet maa indledes med en bistorisk kritisk 

 Oversigt over de tidligere Undersøgelser og ledsages af saadanne 

 Præparater, som kunne gøre det muligt ved Forsøg at prøve 

 Forfatterens Resultater. 



Mathematisk Prisopgave. 



(Plis: Selskabets Guldmedaille.) 



Skønt en af Funktionslærens Hovedsætninger lærer os, 

 al enhver hel transcendent Funktion kan opløses i et Produkt 

 af primære Faktorer, er der dog kun yderst faa Tilfælde, hvor 

 baade Funktionens Rækkeudvikling og dens Produktudvikling 

 kendes fuldt ud, idet de Operationer, som maa udføres for at 

 danne Overgangen fra den ene til den anden af de to Former, 

 i Beglen ville føre til saa sammensatte Udtryk, at Resultaterne 

 blive uden praktisk Betydning. Det er kun de vel bekendte 

 Tilfælde, da Funktionens Nulværdier danne enten en Differens- 

 række eller en Kvotientrække, som afgive fundamentale Exempler 

 paa saadanne Funktioner. Det vilde imidlertid være af største 

 [nteresse at faa disse Exempler forøgede med nye , som ikke 

 direkte kunne afledes af de nævnte, og til hvilke der da maatte 

 stilles den Fordring, at saavel Koefficienterne i de paagældende 

 Funktioners Rækkeudviklinger som Bækken af deres Nulværdier 

 skulde antage simple Former og om muligt angives ved ende- 

 lige Udtryk af elementær Karakter. 



Selskabet udsætter derfor sin Guldmedaille som Beløn- 

 ning for 



en Afhandling, der giver et væsentlig nyt Exempel paa en 

 hel transcendent Funktion, for hvilken saavel Rækkeudvik- 

 lingen som Produktudviklingen kan bestemmes fuldstændig. 



2 



