OVERSIGT OVER DET KGL. DANSKE VIDENSKABERNES SELSKABS 

 FORHANDLINGER, 1899. Nr. 6. 



Application de la théorie des quaternions de Caspar 

 Wessel, å la demonstration d'un théoréme recent. 



Par 



H. Valentiner. 



(Présenté a la seance du 19 mai 1899.) 



Dans le traité de Caspar Wessel <fSur la représentation ana- 

 lytiqiie de la direction» , publié originairement en 1797 (nouv. 

 éd. 1897), est exposée une Ihéorie des quaternions, qui s'ap- 

 plique merveilleusement bien a la resolution des triangles 

 sphériques. C'est pourquoi j'ai essayé d'employer aussi cette 

 théorie dans le cas de variations infinitesimales d'un tel tri- 

 angle. 



Dans son mémoire ".^ou\eau principe pour etudes de 

 géométrie des droites«, publié dans le Bulletin de l'Académie 

 des Sciences de Danemark, 1898, pp. 283 — 344, M. Johannes 

 Petersen, a démontré le théoréme suivant: 



Quand un triangle sphérique variable, tracé sur une sphére 

 donnée , y subit un déplacement arbitraire infiniment petit, la 

 somme géométrique des fluxions des angles et des cotés sera 

 nuUe. 



Les fluxions (variations) des angles et des cotés sont ex- 

 primées par des segments finis, détachés des arétes des angles 

 solides correspondants au triangle et au triangle polaire. De 



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