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plus, M.Petersen entend par »angle«, comme le fait Wessel et 

 comme nous le ferons dans ce qui suit, ce qu'a l'ordinaire 

 nous dénommons angle adjacent. 



Ce théoréme contient loutes les relations qui existent 

 entre les variations des angles et des cotés d'un triangle 

 sphérique. 



Si Ton suppose connues les formules de la trigonométrie 

 sphérique, le théoréme peut étre démontré par differentiation 

 de la formule 



cosa = cos ft cos c — sin i sine cos ^, 



a^b,c, A^B^C étant les cotés et les angles d'un triangle 

 sphérique. De cette formule on tire 



— ixnada = — (sin 6 cos c -f- cos 6 sine cos ^) t/6 

 — (COS& sinc-^ sin 6 cos c cos-4)c?a 

 -|- sin h sin c sin A dA . 

 Mais on a 



— (sin /» cos c 4- cos 6 sine cos J.) = sinacosC 



— (sine cos6 + sin6 cosc cos-4) = sinacos5, 



et enfin 



sin& sine sin^ . , 



: = sm/^o, 



sm« 



oii ha est la perpendiculaire sphérique abaissée de A sur le 

 c6té oppose. On aura done 



da-^-dh co?,C-\-dcco'& B-ArdAimha = O, 



ce qui met en évidence, que la somme des projections des 

 fluxions des angles et des cotés sur une aréte quelconque 

 de rangle solide correspondant au triangle polaire est nulle, 

 par oii le théoréme est démontré. 



Or la théorie de Wessel fait ressortir le théoréme sous 

 une forme nouvelle , sans recourir aux formules sphériques. 

 Wessel a démontré en etTet la formule suivante : 



S" A"C" B"a>' C"b = s , 

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