Application de la théoiie des quaternions de Caspar Wessel. 657 



a,b,c, A,B,C ayant les mémes significations que ci-dessus. 

 Le signe " indique , qiiand il est suivi d'une majuscule , iine 

 rotation autour d'un axe donné s passant par le centre de la 

 sphére, et, quand il est suivi d'une minuscule , une rotation 

 autour d'un autre axe jy, qui fait un angle droit avec le pre- 

 mier. La formule exprime done qu'une ligne arbitraire s, en 

 relation fixe avec la sphére, restera invariable, si Ton fait tour- 

 ner la sphére, d'abord d'un angle A autour de -/j, puis d'un 

 angle c autour de s et ainsi de suite , toujours dans le sens 

 positif, alternativement autour de 7^ et s. C'est cette formule 

 qui contient la resolution compléte des triangles sphériques. 



Nous chercherons å développer la formule qui en résultera, 

 quand les angles et les cotés subiront des variations infini- 

 tesimales. On aura dans ce cas 



si'(A^dA]"{c^dc]<-{B-{-clB)"{a-^da)<'{C-{-dC)"{b-\-db) = s. 



Mais la variation d'une variation infinitesimale, produite 

 par une rotation elle-méme infinitesimale , étant un inflniment 

 petit d'ordre supérieur au premier, on peut remplacer cette 

 équation par une autre, qui exprime que la somme des influences 

 des variations dA^ de, ..., sur la position de s est nulle. 

 Cette équation aura la forme 



{s " {A-\-dA)"C>' B " a " C"b — s) 

 -\~{s" A " {c -\- de) " B" a>' C" b — s) 

 -\-{s>'A»c " (B~\-dB) " a"C"b — s) 



= 0, 



les additions et les soustractions étant partout géométriques. 



Si nous faisons la supposition que s est un rayon de la 

 sphére , chaque difference de cette équation exprimera une 

 ligne inflniment petite tracée sur la surface de la sphére. Mais 

 cette relation peut s'écrire sous une forme plus simple. Si 

 "A~^, "b-^ ... designe l'opération inverse de »A, "b ... on 

 peut ajouter a chaque terme, sans changer sa valeur, l'opération 



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