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OU une operation analogue, par oii l'on obtiendra 



(s " clA — s)-{-{s<'A " de " A-^ — s)-\- [s " A"C " dB " c~* A-^ —s) 

 + {s " b--^ " C-i " da"C"b—s)-\- (s " h-^ >• dC« b — s) 

 -{-(s "db — s) = 0. 



Or l'expression S"L" q"L~^ indique un déplacement de s 

 par ropération q, les axes e et ^ étant déplacés par l'opéra- 

 tion L-K En conséquence , si le point A du triangle splié- 

 rique est placé a l'extrémité de l'axe yj et si le c6té AC fait 

 une angle de -[-90° avec le plan srj^ on reconnait que le pre- 

 mier, le troisiéme et le cinquiéme terme représentent des arcs 

 décrits par l'extrémité du rayon s, en des rotations de gran- 

 deurs respectives dA^ dB, dC autour des sommets A, B, C du 

 triangle. De méme le second, le quatriéme et le sixiéme 

 terme représentent des arcs décrits par l'extrémité de s, en 

 des rotations de grandeurs respectives de, da, db autour des 

 sommets du triangle polaire c ab. La somme géométrique de 

 ces déplacements étant nuUe , on peut énoncer le théoréme 

 SU i vant: 



Soit ABC un triangle sphérique, abe le triangle polaire. 

 Faisons varier infiniment peu les angles et les cotés åe ABC 

 (OU les angles de abc); si l'on fait subir a la sphére sur 

 laquelle est situé ABC des rotations autour des sommets 

 A,B,C et a,b,c, égales aux variations correspondantes , la 

 sphére restera immobile. 



iMais ce théoréme n'est au fond qu'une autre forme du 

 théoréme de M. Johannes Petersen. Car, si l'on fait tourner 

 un point P de la sphére d'un angle dA autour du point A, 

 le déplacement de P sera perpendiculaire au rayon Ba qui 

 passe par A, et sa grandeur sera sin(AP]dA, AP élant l'angle 

 que font les rayons qui passent par A et P, et B étant egal 

 a l'unité. Par conséquent, le déplacement considéré de F sera 

 egal en grandeur a la projection de la fluxion de A, représenté 



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