Application de la théorie des quaternions de Caspar Wessel. 659 



par un segment du rayon i?^, sur le plan tangent de la sphére 

 en P et sera perpendiculaire å cette projection. Done, si Ton 

 fait tourner cette projection de 90°, elle sera paralléle au dé- 

 placement. Cela fait ressortir que la somme géométrique des 

 projections des fluxions de A^B, C, a,h^c, sur un plan arbi- 

 traire est nulle , théoréme qui est identique a celui de M. 

 Johannes Petersen. 



Aprés avoir fmi ma note, j'ai regu de M. Joh. Petersen 

 une communication oii la demonstration du théoréme final est 

 considérablement simplifiée et oii le théoréme lui-méme est étendu 

 å des rotations finies. 



Avec la permission de l'auteur je vais traduire cette com- 

 munication. 



«Deux triangles sphériques ABC et A^B^C^ situés sur la 

 méme sphére, peuvent étre placés de maniére que les points 

 ^ et ^1 coincident et que l'arc AC soit porte sur A^C^, 

 tandis que B et B^ tombent du méme coté de ^iC^. Qu'on 

 fasse les operations suivantes: \° glisser ABC sur A^C^ jus- 

 qu'a faire coincider C et C^ , 2° tourner ABC autour de C 

 jusqu'å ce que CB tombe sur C^Bi, 3° glisser sur C^B^ jus- 

 qu'a faire coincider B ti B^ ^ 4° faire une rotation autour de 

 £i jusqu'a faire tomber BA sur 5,^i, 5° glisser sur B^A^ 

 jusqu'a faire coincider ^ et ^^ , 6° flnalement faire une rota- 

 tion autour de A^ jusqu'a faire tomber AC sur A^C^\ le tri- 

 angle ABC sera ramené dans sa position primitive. 



Les six rotations s'anéantiront done. 



Le théoréme des six rotations finies et successives démontré 

 de cette maniére comprend comme cas special le théoréme des 

 rotations infinitesimales. 



Le 10 novembre 1899.« 



