DES FEUILLETS I 3 



Supposons qu'on ait choisi les axes de manière que 

 Q soit un des triédres cherchés, le plan fixe étant celui 

 des xy. Pour le triédre Q, on a q = I , cr = ; ainsi 

 dans l'équation de la pentasérie (II), a doit être un 

 vecteur, ou bien 



a = ia -f- jb -j- kc. 



Pour tout autre triédre remplissant les conditions de 

 l'énoncé, on doit avoir 



o = ùc+jy, (16) 



q = cos 8/2 + & sin 8/2; (17) 



x, y, sont les coordonnées de l'origine o de ce triédre, 

 l'angle de rotation. La formule (17) indique que cet 

 axe est parallèle à oz. On tire ensuite de (16) et (17) 



oq = i (x cos 6/2 + y sin 6/2) -\- j (y cos 6/2 — x sin 6 ?), 



et en substituant les valeurs précédentes dans l'équation 

 de la pentasérie (I I), on obtient immédiatement un 

 résultat de la forme 



A (zcos 6/2 + i/sin 6 2 )+B (jsin 6/2- (/cos 6/2 j+Csin 6/2=0. ( 1 8) 



équation qui est celle du couronoïde dans le plan oxy. 



Ainsi les feuillets de la pentasérie qui se trouvent 

 dans un plan donné forment un couronoïde. 



Cherchons enfin le lieu des feuillets attachés par la 

 pentasérie à une droite fixe qu'on peut prendre comme 

 axe des z. 



On a alors, pour les feuillets cherchés, 



6 ... 6 

 q = cos - + k sin -, 



= hk, 



i ■ 6 , ,, 6 

 oq = — h sin - + nk cos -, 



