1 2 NOTE SUR LA GÉOMÉTRIE 



du mouvement hélicoïdal équivalant au déplacement 

 (aq). L'équation (14) revient donc à cette autre 



h sinÔ/2 -f /'cos 6/2 = 0. 



ou, simplement 



htg 6/2 = constante. (1 5) 



Telle est, en effet, la définition géométrique donnée 

 par MM. de Saussure et Bricard pour la pentasérie 

 linéaire la plus générale. 



Complétons cette définition en cherchant le lieu des 

 feuillets de la pentasérie qui sont attachés à un point 

 fixe donné. 



Prenons ce point comme origine du deuxième 

 trièdre Q' ; l'équation de notre pentasérie se présente 

 sous la forme (12), et pour tous les feuillets cherchés 

 <x' = 0. Quant à a', on peut le réduire à un simple vec- 

 teur ; il suffit pour cela de choisir p, c'est-à-dire 

 l'orientation du trièdre Q', de manière que 



S jtr- 1 (a — ba.) = 0. 



et le choix est évidemment toujours possible. La condi- 

 tion à satisfaire par q devient alors, au lieu de (12) : 



S aq = 0. ou. S( a'Xq) = 0. 



Cette équation signifie que les axes des diverses rota- 

 tions q' sont dans un même plan perpendiculaire au 

 vecteur a'. En d'autres termes, le lieu des feuillets 

 attachés en un point par lapentasérie est un couronoïde 

 à point fixe. 



Soit, en second lieu, à déterminer l'ensemble des 

 feuillets de la pentasérie qui appartiennent à un plan 

 fixe donné. 



