DES FEUILLETS I I 



dans laquelle les quaternions constants à et b' ont les 



valeurs 



a' = p- 1 ^a — 6a), b' = p- 1 b. (1 3) 



Il est clair, d'après l'équation (II) et les formules 

 (8), que l'équation de la pentasérie en coordonnées 

 bricardiennes est du premier degré et de la forme 



Al + Bm + ... + AX -f B{j. -f- ... '= 0. 



Il résulte aussi des mêmes calculs que les coordon- 

 nées (l,l,m,[j. — ) d'un trièdre subissent une transfor- 

 mation linéaire quand on change le système des axis 

 coordonnés. 



Cherchons à obtenir une définition géométrique de 

 la pentasérie en faisant le changement d'axes dont il 

 vient d'être question. Prenons p = b et a = Vp _1 a; 

 alors dans la formule (12), on aura 6'= I et a' ne 

 sera plus qu'une quantité scalaire que nous désigne- 

 rons par f. Effaçons les accents dans l'équation (12) ; 

 l'équation de la pentasérie se présente alors sous la 



forme 



S(/-+o)<7 = 0. (U) 



Si f est nulle, elle se réduite S<jq = Q. La penta- 

 série, comme on l'a vu ci-dessus, comprend dans ce 

 cas l'ensemble des feuillets réciproques d'un feuillet 

 fixe donné servant de système d'axes coordonnés; 

 c'est une pentasérie spéciale. 



Si /"n'est pas nul, supposons pour simplifier \q\ = I , 

 ce qui est une hypothèse indifférente. On a alors 

 S</ = cos9/2, formule dans laquelle représente l'angle 

 de la rotation q. De plus, on a démontré plus haut que 

 la quantité Sa</ s'obtient en multipliant l'un par l'autre 

 sin 9/% = Y — (VqY et la grandeur /ide la translation 



