10 NOTE SUR LA GÉOMÉTRIE 



second membre doit être un vecteur comme le premier 

 et la chose n'aura lieu que si S(aq)q~ l = 0. Mais on a 



q- 1 = p — il — ;'{jl — kv, (9) 



et 



S (oq)q~ l = pr -j- l\ -f- '»[->- -f- >*v. 



Ainsi les huit coordonnées de Bricard sont arbi- 

 traires sous la seule condition 



IX -\- mp -f- m -\- rp = 0. 



Etant donnés deux trièdres w(7,X, v ..)> &o'(7\X', ....), 

 on trouvera la condition de réciprocité en substituant 

 dans l'égalité (5), les valeurs (8) et (9) pour aq et 

 q~ x , a'q' et q' -1 ; on a alors immédiatement 



l\' + l'\ + rnji.' + m'p + ... = 0. (10) 



Penlasérie linéaire. — Soient deux quaternions 

 fixes a et b, la totalité des trièdres ^=^{aq) vérifiant 

 une relation telle que 



S[a-fôa]? = 0, (11) 



constitue ce qu'on appelle une pentasêrie linéaire. 

 Cette définition ne dépend pas du système d'axes 

 Q = uxyz employé comme système de référence. 



En effet si ÇÏ = o'x'y'z' est un second système de 

 référence et que ( — a, p _1 ) représente la rotation et la 

 translation amenant Q sur Q\ le mouvement (<j ,q') 

 conduisant Q' sur &> s'obtient immédiatement par les 



formules 



o' = o + a. q = qp, 



OU 



a = a' — a, q = q'p- 1 , 



et ces valeurs introduites dans l'équation (1 I ) de la 

 pentasêrie la transforment en une équation toute 



semblable - 



S [a' -f ÔV] q' = 0, (12) 



