DES FEUILLETS 9 



Voici un nouveau problème presque aussi simple. 

 Dans quel cas les deux tièdres oi(<r,q) et w'(a,q') sont- 

 ils réciproques, c'est-à-dire dans quel cas peuvent-ils 

 être amenés l'un sur l'autre par une simple rotation ? 



On se placera d'emblée dans les conditions du 



problème précédent en remarquant que si l'on prend 



w comme système de référence au lieu de Q, les 



coordonnées (2, Q) du trièdre &>' seront données par 



les formules 



2 = a'-o, Q = q'q~ x - 



Ainsi la condition de réciprocité S(2Q)— o s'écrit 



encore 



S (a -a) q'q- 1 = 0. (4) 



Si enfin, et on peut toujours l'admettre, les qua- 

 ternions q et q' ont l'unité pour module, on a identi- 

 quement 



V q ' q -i = _ V qq'~\ 



et par suite l'équation (4) peut prendre la forme symé- 

 trique 



S (oY) q~H S {pq) q'^ = 0. (5) 



Coordonnées de Bricard. — Tout ceci étant bien 

 compris, il devient désormais facile de retrouver les 

 divers théorèmes de M. Bricard. Au lieu de définir la 

 position a) par rapport à Q au moyen des éléments 

 «jet q, M. Bricard arrive au même but en supposant 

 les quaternions a et oq décomposés en leurs parties 

 scalaire et vectorielle, ainsi 



q = p'+ il-\-j\L + kv, \ 



aq = r + i l + jm- ~r k n - I 



Les coordonnées de co sont alors les huit nombres 

 (l, \, m, ix....); en posant l'égalité ?~(vq)q~ l , le 



