8 NOTE SUR LA GÉOMÉTRIE 



En substituant cette valeur clans l'équation (2) écrite 

 sous la forme 



(o-fl) q = xq— qz, (3) 



on remarquera que le second membre est encore un 

 vecteur. Il vient donc 



Saq = Svq = — a (\qY, 



d'où 



«=-J3t, et v = -^21 

 (y 9)* Vq 



ce qui définit entièrement la translation du mouve- 

 ment hélicoïdal équivalent au déplacement (a,q). 



Pour trouver l'axe du mouvement hélicoïdal, il faut 

 encore déterminer le vecteur t d'un de ses points. Mais 

 la condition qu'on vient d'utiliser S(<r — v)q = s'écrit 

 également S(a — v)\q = ; sous la nouvelle forme 

 elle montre la perpendicularité des vecteurs a — v et 

 \q. D'autre part, le second membre de l'équation (3) 

 se transforme de suite en 2V(tV^) et représente, quand 

 t varie, un vecteur quelconque perpendiculaire sur 

 Vq. Ainsi donc, sous la seule condition S(a — v)q = Q, 

 les deux membres de (3) peuvent être identifiés par un 

 choix convenable du point r. Il va de soi que toute 

 solution t en fournira une infinité d'autres comprises 

 dans la formule générale r-\-x\q, où le nombre x 

 reste indéterminé. 



Soit maintenant à résoudre la question suivante : 



Dans quel cas le mouvement (<j,q) peut-il être 

 produit par une simple rotation? 



La réponse est immédiate, puisqu'il faut et suffit 

 alors que la translation v du mouvement hélicoïdal 

 équivalent soit égale à zéro. La solution est donc sim- 

 plement 



Saq = 0. 



