21. Oktober. ( 55 ) lo. Møde. 



En af Dr. phil. Johannes Petersen indsendt Afhandling 

 «Nyl Princip for liniegeometriske Undersøgelser" var ligeledes 

 i Ferien af Præsidenten overgivet til et Udvalg hestaaende af 

 Professor H. G. Zeuthen og Dr. phil. Valentin er, og fra 

 dette Udvalg var indsendt en Betænkning saalydende: 



lir. Dr. phil. Johannes Petersen har til Videnskabernes Sel- 

 skab i København indsendt en Afhandling betitlet »Nyt Princip 

 for liniegeometriske Undersøgelser«. Over denne Afhandling har 

 Selskabet ønsket vor Betænkning. 



Grundlaget for Afhandlingen dannes af følgende Sætning: 



Man betragter en sphærisk Polygon og dens Polarfigur. Den 

 sphæriske Polygon underkastes en infinitesimal Variation. Saa 

 vil dens Polarfigur ogsaa undergaa en tilsvarende Variation. 

 Forbindes Vinkelspidserne i de to Figurer ved rette Linier med 

 Centrum i den Kugle, hvorpaa de ligge, vil der altid findes en 

 lukket Polygon i Hummet, hvis Sider ere parallele med de om- 

 talte Forbindelseslinier, og hvor Afstanden mellem to Sider er 

 proportional med Variationen af Vinklen mellem de hermed 

 parallele Radier. Denne vigtige Sætning, der efter vor For- 

 mening er ny, anvendes nu af Forf. som Grundlag for den hele 

 Liniegeometri. Forfatteren viser sig i Besiddelse baade af ud- 

 strakte Kundskaber paa det omtalte Omraade og af en betydelig 

 Evne til at frugtbargøre sin Sætning, ligesom han ogsaa paa 

 mange Steder sikrer sig sine Resultater ved at sammenligne 

 dem med de Resultater, hvortil andre Forfattere ere komne ad 

 helt andre Veje. 



Fremhæves maa altsaa baade det smukke og originale 

 Grundlag og Resultaternes Righoldighed. Paa enkelte Steder 

 viser der sig vel mindre .Mangler. Beviset for Fundamental- 

 sætningen kunde være elegantere, et enkelt Sted er efter vor 

 Formening Bevisførelsen ufuldstændig eller et ukorrekt Udtryk 

 indkommet. 



Bisse Indvendinger ere imidlertid af underordnet Betydning 

 ved Siden af Afhandlingens store Fortrin og kunne vistnok let 



