OVERSIGT OVER DET KGL. DANSKE VIDENSKABERNES SELSKABS 

 FORHANDLINGER, 1898. Nr. 6. 



Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 



Par 



Johannes Petersen. 



Introduction. 



Jjii formulant une proposition sur une figure plane quel- 

 conque, pourvu qu'elle satisfasse a certaines conditions, il 

 arrive que si la figure varie sans détriment pour la proposition, 

 on a en réalité une infinité de propositions dont les combi- 

 naisons rendent possibles les recherches relatives aux systémes 

 a plusieurs dimensions, susceptibles d'étre représentés par des 

 figures dans l'espace , la géométrie de ces derniéres n'ayant 

 aucune relation directe et evidente avec la géométrie plane, 

 mais Lui empruntant exclusivement ses moyens de déduction. 



Le fait que telle proposition formulée reste vraie pour une 

 infinité de figures appartenant a une catégorie déterminée, 

 permet d'appliquer la formule a, par exemple, deux figures 

 différentes prises dans ce nierne groupe , ce qui donue immé- 

 diatement une proposition relative ii un systéme a quatre di- 

 mensions dont ['element cousisterait en deux points pris dans 

 le plan. 



Si , dans une figure arbitrairement empruntée a une caté- 

 gorie définie, les longuenrs ont entre elles certaines relations 

 métriques, il suftit de produire un iléplacement infiniment petit 



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