Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 285 



ne répondant pas a l'attente que le principe semblait a priori 

 promettre de satisfaire, j'ai renversé ma marche et, répondant 

 a la question d'extensions des nombres algébriques qni seraient 

 Timage analytique de la duplication dans la géométrie spbéri- 

 que, j'ai établi que la géométrie des droites peut étre 

 congue comme la géométrie d'un faisceau de droites 

 dans laquelle on opére sur des droites symboliques 

 (jui sotit représentées en position par un symbole 

 de la forme a -\- sb, ou a et b sont des nombres 

 complexes et s 2 =» 0. 



En mécanique, ceci devient important; car alors un systéme 

 arbitraire de forces dans Tespace peut étre représenté par une 

 force unique dont la valeur est donnée par le symbole a -J- eb, 

 oii a et b sont reels, faxe de la résultante élant soit l'axe 

 central reel du systéme, soit une droite symbolique passant par 

 un point pris au basard; mais quant å Timportance ultérieure 

 que cette représentation pourrait avoir pour la solution des pro- 

 blémes de mécanique, elle n'a pas encore été Tobjet de mon 

 attention speciale. 



Le present travail contient un exposé succinct des susdits 

 principes et de leur application aux problémes qui traitent des 

 propositions tant connues que nouvelles, et je m'en suis cons- 

 tammenl tenu aux recberches les plus élémentaires. 



Théoréme fondamental. 



1. Soit sur une spbére dont le centre est O un triangle 

 ABC] supposons que les cotés aient pour directions positives 

 AB, BC et CA, choisies de telle sorte que pour un observateur 

 placé sur la face convexe du triangle, un mouvement dont le 

 sens est ABC, semble s'effectuer a droite. Les poles positil's 

 que cela déterminera pour les c6tés AB, BC et CA, seront 

 respectivement C 1 , J 1 et B l . Pour determiner absolument 



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