Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 287 



11) et (2) donnent alors, conformément aux indications adoptées 



OC 2 = — sin (CA) • OC, et 

 OA , = —cos (CA)- OC,. 



Comme de plus 



il sufflra de démontrer que la somme géométrique de OC Xi 

 OC 2 = — sin (CA) • OC, et OA, = — (cos CA) 00, est nulle; 

 mais on le constate en projetant sur OA et OC 1 , ce qui 

 donne : 



00, cos (CA) + OA, = O 



00, sin (CA) ~0C 2 == 0. 



Et comme en méme temps OC, , 0C 2 et OA, sont situés 

 dans le méme plan, la proposition est démontrée. 



Si Ton a un triangle ABC, ou A = 90°, et que ce tri- 

 angle subisse un déplacement infiniment petit dont la condition 

 est que d{BC) = 0, ce déplacement équivaut a deux autres, 

 le premier mouvement laissant B constant, tandis que C prend 

 Taccroissement demandé, l'autre déplacement laissant C cons- 

 tant, mais donnant a B la grandeur désirée. Puisque la pro- 

 position énoncée est vraie pour chacun de ces déplacemenls, 

 elle Test encore pour le déplacement considéré en premier lieu. 



Partageons un triangle sphérique arbitraire ABC en deux 

 triangles rectangles ABD et DBC, et qu'il s'y produise une 

 variation infiniment petite, telle, que les fluxions de AB et de 

 BC soient nulles; alors les fluxions des cotés et des angles 

 de ABC auront la méme somme géométrique que les fluxions 

 latérales et angulaires des deux triangles ABD et DBC. Ceci 

 servant de preuve a la proposition dans le cas d'un triangle 

 ou deux des cotés sont invariables, cette méme proposition 

 doit rester vraie en general ; car une modification arbitraire 

 infiniment petite se raméne a trois variations successives dont 



