288 Johannes Petersen. 



chacune laisse constants deux des cotés, pendant que le troi- 

 siéme coté prend l'accroissement qui lui est assigné. 



Voici une autre maniére de formuler le théoréme énoncé : 



Les fluxions et des cotés (angles) d'un triangle 

 sphérique variable et des cotés (angles) du tri- 

 angle polaire ont une somme geometri que nulle. 



Cette proposition peut s'étendre a un polygone sphérique 

 quelconque ; car celui-ci peut se décomposer en triangles dont 

 les angles et cotés ont des fluxions dont l'addition géométrique 

 donne la somme géométrique des fluxions latérales et angulaires 

 du polygone, et cette somme devient nulle, si le polygone 

 subit une variation arbitraire infiniment petite. 



Étant donné qu'un triangle sphérique ABC subit un change- 

 ment infiniment petit, nous sommes en etat de construire les 

 fluxions des angles, quand nous connaissons les fluxions des 

 cotés et réciproquement. En eflet, on pourra construire un 

 hexagone gauche dont les angles seront tous droits et dont 

 les cotés seront égaux aux fluxions en grandeur et en direction. 



Les directions de tous les cotés sont connues ainsi que 

 les grandeurs (signes compris) de trois cotés dont deux a deux 

 ne sont pas contigus. Désignant par PQBSTU l'hexagone 

 cherché et ayant les cotés PQ, ES et TU, on peut tracer PQ; 

 les droites QR et PJJ étant ultérieurement connues et BS et 

 TU étant données en grandeur et en direction, l'on a pour 

 lieux géométriques de S et de T deux droites s et t, respective- 

 ment paralléles a QR et a PU\ il ne reste done plus qu'a 

 tracer dans une direction donnée une droite coupant s et t. 

 En general il sera facile de determiner trois des fluxions, quand 

 les trois autre s sont données. 



Inversement: étant donné un hexagone gauche dont les 

 angles sont droits , on peut construire un triangle sphérique 

 correspondant, dont une variation infinitesimale pourra étre 

 déterminée de telle sorte que les cotés de Thexagone fassent 

 connaitre la grandeur des fluxions des cotés et angles du triangle. 



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