Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 289 



2. Par figure trilinéaire dans l'espace nous com- 

 prendrons l'ensemble de trois droites A , B et C placées ar- 

 hitrairement, leurs plus courtes distances étant a, b et c (savoir 

 a de B a C, etc). Nous dénommerons A, B et C les arétes 

 de la figure, a, b et c ses cotés, ces six droites étant les cotés 

 dun hexagone gauche qui n'a que des angles droits x ). 



Or si, sur une sphére dont le centre est O, Ton trace un 

 triangle sphérique PQR tel que OP soit paralléle a A , OQ a 

 B, OR a C, alors, d'aprés le n° 1, toute relation entre 

 les parties du triangle PQR c o n d u i r a a une relation 

 entre les parties de la figure trilinéaire, en diffé- 

 rentiant la relation sphérique et rempia gant les 

 differentielle s par les lo n gu e urs correspondantes 

 de la figure des droites. 



Nous désiguerons par [A], [B] , [CJ les longueurs des 

 arétes et par [«], [&], [c] les longueurs des cotés d'une figure 

 trilinéaire; les angles auront pour symboles (A), (5), (C) (angles 

 d'arétes), («), (b), (c) (angles des cotés). 



Une relation arbitraire entre les angles d'une 

 figure trilinéaire peut done sus citer une non ve Ile 

 relation par une differentiation totale de la relation 

 donnée, et permettre immédiatement de remplacer 

 les di ffé ren tie Ile s des angles d{a), d(b), d(c) .... par 

 les longueurs correspondantes [a], [b\, [c] .... 



Or il est assez evident que ce principe met a méme 

 de déduire to u tes les relations entre les distances 

 et les angles d'une figure arbitraire de droites, 

 sans a utre auxiliaire que les relations angulaires 

 de la figure, ou, ce qui revient au méme, en s'aidant 

 seulement des relations d'un angle pol véd re dont 

 les arétes sont paralléles aux droites de la figure. 



Nous app elierons le polygone sphérique corres- 



2 ) Ce procédé s'applique a la délinition d'une figure n-linéaire. 



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