Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 291 



Relations métriques de quelques figures élémentaires de droites. 



4. Une figure trilinéaire n'est parfaitement déterminée 

 que quand les arétes et les cotés ont des directions positives 

 déterminées. Rien nempéche de les choisir tout a fait arbi- 

 trairement, les droites mémes une fois donoées ; mais nous 

 nous en tiendrons a la convention que seules les directions 

 des arétes sont choisies arbitrairement; aprés quoi Ton choisit 

 pour les lignes des directions positives de maniére a avoir 

 toujours moins de 90° pour la plus petite valeur absolue de 

 l'angle fait par l'aréte avec le coté oppose. 



Ensuite , en comptant les angles , on prend toujours la 

 plus petite valeur absolue des angles faits par les directions 

 positives des droites. D'aprés cela Tindicatrice sphérique est 

 un triangle convexe dans lequel on a affaire a des angles 

 extérieurs. 



Nous voici maintenant en etat de determiner les relations 

 entre les douze elements de la figure, en partant des relations 

 sphériques connues. 



Ainsi Ton a: 



sin [A) _ sin (B) sin (C) 



sin (a) sin (b) sin (c) ' 



d'ou 



'//sin (^4) — dl sin {a) = dl sin (B) — dl sin \b) = 

 dl sin (C) — (//sin (c), 



ce qui donne, en appliquant notre principe : 



Pa -fa = Pb Pb = Pc Pc , 



ou, pour abréger, nous avons mis P A , P a au lien de P bc , 



Pbc 



En traitant de la sorte trois des relations mutuellement 

 indépendantes du triangle sphérique , on obtient six relations 

 de la figure trilinéaire , savoir les trois relations sphériques et 

 celles qu'on en déduit en appliquant les régles indiquées sous 



