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Johannes Petersen. 



le n° 2. Ce nombre suffit exactement a determiner la figure 

 par six elements. 



L'équation cos (a) = cos (b) cos (c) — sin (b) sin (c) cos (A) 

 donne 

 } a cos (a) = cos (6) cos (c) ($ 6 -f- @ c ) — sin (b) sin (c) cos (A) (P b -\-P e -\-Q A ). 

 La formule de Gauss 



sin — (A -f- B) cos -^ c 



donne la relation suivante : 



Pa + b -\- Qc_ 



2~ 2 



sin — C cos -^(a — b) 



-fe-f" Qa — bi 



Oli 



-r,i + s = ~ tot = — 



Qc = 



^-^4"' etc - 



5. Notre principe donne sans intermédiaire les proposi- 

 tions que voici: å droite celle de la géométrie des droites; 

 a gauche , celles dont on les a déduites et qui sont connues 

 sur la sphére: 



Si trois points A, C et B 

 sont situés sur un grand cercle, 

 et que D soit un point ayant 

 90° pour distance sphérique de 

 C, on aura: 



sin (AC) _ cos (AD) 

 sin (BC) ~ '' cos (BD) 



(condition nécessaire et suffi- 

 sante pour que CD = 90°). 



Si trois droites dans l'espace 

 a, c et b ont la méme normale, 

 et que pour c on prenne arbi- 

 trairement une normale (/, cette 

 normale satisfera aux équations : 



sin (ae) _ cos (ad) 

 sin (bc) cos (bd) 



Pac Pbc = Qad — Qbd 



et 



(conditions nécessaires et suf- 

 fisantes pour que d soit nor- 

 male a c). 



La plus courte distance d'une droite a a une droite b sera 

 dorénavant désignée par [ab]. Si deux droites a et b sont 

 déterminées de signe, on pourra trouver pour [ab] une seule 



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