.N'ouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 293 



normale m telle que [am] — [mb] et Z. [am) = Z (iiib)\ c 

 s'appelle la bissectrice intérieure de a et de b (plus bref: de [ab]), 

 la bissectrice extérieure étant la normale commune a m et å [ab]. 

 On a alors: 

 Le lieu géométrique des Toutes les droites formant 



points équidistants de deux des angles égaux avec deux 

 points donnés A et B sur la droites de l'espace déterminées 

 spbére, est un grand cercle de direction, a et i, et équi- 

 perpendiculaire a l'arc AB dans distantes de ces derniéres (signes 

 son milieu. compris), sont des normales a 



la bissectrice extérieure de [ab\. 



6. Les propositions sphériques de Menelaos et de 

 Geva donnent les tbéorémes suivants dans l'espace: 



Les con dit ions nécessaires et suffisantes pour 



que tro i s normales a lr b x et c r aux c o tes «, b et c 



d'une figure trilinéaire aient une normale commune, 



sont: 



sin^^) sin{Ba x ) sin (Cb t ) 



sin ic l B) sin ia l C) sin (b 1 A) 



et Pa Ci P^B -f" pBa i P^C -j- -fcftj Pb t A — 0. 



Les con dition s nécessaires et suffisantes pour que 

 trois normales a l , b x et c x aux cotés a 1 b et c d'une 

 figure trilinéaire aient des positions q u i donnent 

 une normale commune aux plus courtes distances 

 de ces normales aux a r é t e s o p p o s é e s de la figure, 



sont: 



sin (.4c J sin (-#«!> sii^CtøJ 

 sin^-B) sin(«iC) sin(b x A) 



Pac x — P c x 5 -f~ Pbcl^ Pa v V -\~ P C6j — Pb^A = 0. 



Parmi les applications de ces propositions, en voici de 

 remarquables que, d'ailleurs, il est facile de déduire directemeut: 



Dans une figure trilinéaire, les plus courtes 

 distances des a r é t e s , aux cotés opposes o n t une 

 normale commune. 



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