294 Johannes Petersen. 



Les trois bissectrices extérieures des cotés 

 ont une normale commune. 



Les plus conrtes distances des arétes aux bis- 

 sectrices intérieures des cotés opposes, ont une 

 normale commune. 



7. Si, sur une sphére, deux groupes de quatre points 

 ABCD et A l B 1 C 1 B 1 sont situés chacun sur un grand cercle 

 de maniére a ce que les distances sphériques AA X , BB X , CC X 

 et DD X soient toutes = 90°, on a: 



sin (AB) m sin (Cl?) _ sinj A l B 1 ) m sinjC^J m 

 sin (ÆD) * sin (CD) ' = sin (A l D l ) ' sin^i^) ' 



par conséquent: 



Si Ton a u n g r o u p e de quatre d r o i t e s a , b , c et 

 d ayant la méme normale u et qu'on forme un nou- 

 v e a u g r o u p e a l , h x , c x et d A en p r e n a n t les plus 

 courtes distances d'une droite arbitraire dans 

 l'espace aux quatre d r o i t e s données, o n a la rela- 

 tion suivante: 



(Pab Pad) (Pcb Pcd) = (Pa^ P^dj) (Pc^ Pc^) 



outre la relation angulaire: 



(ahed) _ tom . tojeb) _ sinjaA] . .Inic.i,) _ 

 sin(aa) sin(ca) sin(rt 1 «i) sm^aj 



Nous pourrons dénommer la grandeur 



[abcd\ = {Pal — Pad) — (Pcb — Pcd) 



difference anharmonique des droites. 



Inversement on a: 

 Deux groupes de quatre droites abcd et a 1 6 1 c 1 c? 1 , 

 chacun a part s y s t é m e de normales a une méme 

 droite, et tellement situés que 



[abcd) = (a 1 b 1 c 1 d 1 ) et 

 [abcd] = [(( 1 b l c 1 d 1 \ 

 peuvent toujours ét re déplacés de telle maniére 



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