296 Johannes Petersen. 



droit. Si plusieurs faisceaux sont orthoperspectifs deux a deux, 

 ou dit que deux quelconques d'entre eux sont orthoprojectifs. 

 De la géométrie sphérique on tire alors la proposition que 

 deux faisceaux de normales orthoprojectifs peuvent étre rendus 

 orthoperspectifs par déplacement. 



A un groupe de normales paralléles prises dans Tun des 

 faisceaux, répond un systéme de paralléles semblable au pre- 

 mier groupe et appartenant a l'autre faisceau. Les plans mu- 

 tuellement correspondants des faisceaux de paralléles, sont des 

 plans correspondants dans deux faisceaux de plans projectifs 

 dans Tacception ordinaire de ce terme. Si deux faisceaux ds 

 normales orthoprojectifs ont la méme base , il existe générale- 

 ment deux droites qui coi'ncident avec leurs correspondantes. 

 Toutefois il peut y avoir encore une infinité de droites com- 

 munes dont un nombre infini sont paralléles. Nous allons 

 rechercher dans quelle condition cela peut arriver. 



Appelons a et b deux droites communes paralléles; c et 

 d deux droites arbitraires d'un faisceau , et c x et d x leurs 

 correspondantes dans l'autre. Alors on doit avoir: 

 [abcd] = [abc l d 1 ] 



OU (Par Pbc) (Pad Pbd) = (Pac t — PbCj) — {Pad 1 Pbdj) 



ou [«6](cot (ac) — col(ad)) = [ab] (cot (ae ^ — cot (ad t )). 



Si done on forme les ponctuelles projectives collocales ACD . . . 

 et AC X D X . . ., qui constituent l'indicatrice sphérique des 

 faisceaux de normales considérés, on a 



cot(-4C| — coM-dC 1 !) = cot(AD) — col (ADJ, 



ce qui prouve, comme on le sait, que les ponctuelles projectives 

 ACD ..., et AC l D 1 ... n'ont qu'un point commun A. 



Done : 



Deux faisceaux de normales orthoprojectifs ne 

 peuvent avoir une infinité de droites communes 

 que si les ponctuelles sphériques correspondantes 

 ont des points communs qui c o incident; s' il en 



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