Nouveau principe pour etudes de géométrie des droites. 297 



est ainsi, ils ont de commun tout un faisceau de 

 paralléle s. 



Les faisceaux collocaux de normales peuvent étre égaux, 

 auquel cas ou bien ils n'ont aucune ligne commune , ou bien 

 il y a co'i'ncidence eompléte. 



Ci-dessus nous avons traité deux droites paralléles u et b 

 de la méme maniére que nous avons traité d'autres droites: 

 c'est une application du transport des relations de la géométrie 

 sphérique a la géométrie des droites. On peut agir ainsi en 

 concevant les droites paralléles comme positions limites des 

 droites non paralléles. Dans notre nouvelle géométrie on peut 

 done dire que le parallelisme est une conception infinitesimale. 



9. Les emprunts constants que nous faisons de nos 

 resultats a la géométrie sphérique, montrent que 



Tun des deux faisceaux de normales orthoprojectifs con- 

 tiendra une paire de normales réciproques a et b correspoudant 

 a une paire analogue a t et b x de l'autre faisceau. 



En déplacant ce dernier de telle sorte que a, et b x tom- 

 bent respectivement sur b et o, les faisceaux deviendront 

 collocaux, et cbaque droite aura la méme correspondante, quel 

 que soit celui des deux faisceaux auquel on la considére comme 

 appartenant. Nous disons alors que les faisceaux forment une 

 orthoinvolution. 



S'il y a des droites cominunes, elles se relieront ortho- 

 barmoniquement ;i une paire de droites prise arbitrairement 

 dans l'involution. 



Si Tune des deux droites correspondantes perpendiculaires 



entre elles est o, et une paire arbitraire de rinvolution a et a u 



Ton a 



tg(oa) ■ tg(oa t ) = k 



■L oa ~~\~ ■*- ooj == -ft-j 



oii k et K sont des constantes. Four k = — 1 et K = O, Ton 

 a une involution ortboperspective, c'est-a-dire dont les droites 

 correspondantes sont eonstamment des normales réciproques. 



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